[佇足於偉大的理論] 01 量子力學的歐洲探索：一切的開端

撰寫日期 : 2018.12.03 / 2024.09.01

對於旅行，一直以來有一個很執著的目標，那就是去尋找那些在歷史河流中，具有劃時代意義的地景。
而我特別熱衷追求的景色，是關於知識份子的，在時代的浪花裡，努力為了知識與學問揮灑汗水的身影。

追隨量子力學的地景算是我夢想中的一段旅程。

也因此，過去的五年間，我盡可能地安排了那些我很喜歡的國家，同時也帶有量子力學色彩的城市，作為旅行的目的地。讓我可以追隨著過去那些物理學者的腳步，感受這個科學史上偉大的理論誕生的背景時代。量子力學之所以偉大，在於其對於世界的影響，我們得以將科技視為理所當然，讓科技掌控我們的生活，讓生活離不開科技，這都給歸功於量子力學所為世界帶來的宏偉進展。由於短期之內可能會暫時停止歐洲旅行的計劃，也因此，我希望先將過去關於量子力學旅遊的景點，建構出這個力學生成的歷史。

當然旅行總有不圓滿之處，當時施工中而無法拍下照片的普魯士科學院是我的遺憾，還無法拜訪的，那個啟發海森堡發展出矩陣力學的黑格蘭島也是遺憾，在不久的將來，也許會將這些場所給補齊，讓量子力學的景點能更加完整。

說在前頭

量子力學，是一部描述原子，電子運動行為的學科，電子的運動在量子力學裡頭，不能用一般我們可想像的運動行進，他靠的是機率，我們要描述一個電子的運行，必須要使用機率，我們不知道一個電子，他是如何移動的，我們只能知道，一個電子，他往某個方向移動的機率是多少。這就是量子力學，一個超越古典力學的先進理論，對於已經熟悉古典力學的人們，是難以想像這部學科所建構的理論，然而，這個理論，卻完美的預測並解釋了所有在原子科學裡頭實驗的結果，直到今日。

這個稱霸一個世紀的物理學，量子力學，又可稱為「哥本哈根詮釋」，既然是哥本哈根，那就絕對和丹麥脫不了關係。沒錯，這個理論不是一時一地完成的，他集結了各路英雄，是在近代物理學的訓練當中站穩腳跟的各路英雄，所共同發展出來的一套理論系統，而這個學說的共主，就是丹麥的科學家，尼爾斯・波耳。

尼爾斯波耳在哥本哈根所開創的理論物理研究所，吸引了歐洲各地的學者加入其中，包含了進到研究所時連矩陣是什麼都不知道，卻開創了「矩陣力學」的海森堡，也就是「測不準原理」的海森堡，包含海森堡在哥廷根大學的恩師波恩，包含了發展出「不相容原理」的庖立，也包含最終發展出「量子電動力學」的狄拉克，這樣的各路英雄聚集在哥本哈根的理論物理研究所，他成為量子力學的終點，1927年，這個理論幾乎已在哥本哈根建構完成，在1930年，第六次索爾維會議上，愛因斯坦舉出了「愛因斯坦光盒」作為對這個理論的嚴正反駁，卻終究被哥本哈根詮釋給擊倒，自此之後，就再也沒有人得以動搖哥本哈根詮釋的地位，它成為20世紀，與愛因斯坦相對論共同齊名的偉大理論。

『電磁力』– 愛丁堡 – 馬克士威 – 馬克士威像：光是波動

1873年，這個場景發生在英國的劍橋大學，完整的馬克士威爾方程式正式出版在《電磁通論》一書當中，那是人類在解開宇宙四力的宏偉過程中，所解開的第一個力學：也就是電磁力。
自此之後，原子科學的研究開始進入新的時期，電磁波，也就是光，成為人們探究物理世界一個嶄新的工具。

提出這個方程式的詹姆士・克拉克・馬克士威爾，是一個出身於愛丁堡的科學家，他在1871年來到劍橋大學，成為劍橋大學卡文迪許研究室的第一任所長，這個研究室是20世紀科學界最強悍的研究室之一，一共出產了29位諾貝爾獎得主。

『愛因斯坦』– 蘇黎世 – 愛因斯坦 – 蘇黎世聯邦理工大學 : 不出色的青年

1896年，一個對於熱衷戰爭的德意志帝國極度痛很的德國青年愛因斯坦，考上了瑞士的高等學府 – 蘇黎世聯邦理工大學，作為他開啟學術生涯的第一站。他喜歡物理，但不是一個特別優秀的學生，他的父親曾要求他加入電機系，但那不是他的熱情所在，他最終進入數學系就讀。一直到愛因斯坦大學畢業，他在學校都沒有太多太讓人印象深刻的地方，只知道幫他發展廣義相對論的格羅斯曼是他的好友，而第一任妻子米列娃也是當時他在數學系的同學。

『黑體輻射』– 柏林 – 馬克斯普朗克 – 柏林洪堡大學 : 光是粒子

量子最早的論述始於「黑體輻射」，這是當年西門子公司委託德國帝國技術研究院做的一項研究，所謂的黑體輻射，即「一個被升到高溫，不會反射外來輻射的物體，其放出的輻射能」。根據克希荷夫與斯特凡的研究發現，黑體在放出輻射時，其輻射波顏色，和其所具有的溫度有明顯的關連。儘管如此，物理學界總希望能利用精準的模型去描述黑體輻射，因此有了這項研究。

當時關於黑體輻射模型的建立，最著名的是韋恩分布，韋恩是帝國技術研究院的一員，他利用電磁力的概念，提出了韋恩模型。這個模型在一開始的時候幾乎是成功預測了黑體輻射的行為。然而，不幸的是，事情似乎沒有想像中的單純，韋恩模型無法預測常波長輻射的能量密度。其後，英國物理學家瑞利與金斯，提出了第二個模型，稱為瑞利-金斯模型，這個模型在長波長上確實完美預測了黑體輻射，但短波長上卻會導致輻射能趨向無窮大，也就是當時物理學界泛稱的「紫光災害」。因此，黑體輻射的研究，又進入第二波惱人的循環。

這是量子即將問世的前哨戰。
也因為黑體輻射，困擾了物理學界許久，因而激發了嶄新的物理學視野。

1899年，在柏林洪堡大學任教的德國物理學會會長，普魯士科學院院長：馬克斯・普朗克，在洪堡大學旁的普魯士科學院，提出了他靈光乍現，那個足以同時滿足黑體輻射長波長與短波長光譜的解答。這個解答就是「量子」，將能量量子化，讓我們所以為連續如波動一般的能量，切割成一顆一顆的小粒子，因為粒子的不連續性，使得平均能量<E>不再是定值，創造了量子的黑體輻射模型，完美預測了光譜的能量數值。

這是量子的初問世，實際上，普朗克僅把「量子」當成一種數學工具，並未曾想將量子繼續發展下去。
將它向前推進的，是那個在二次世界大戰中，被普朗克打為「猶太物理學」的集大成者：愛因斯坦。

『尼爾斯・波耳』– 哥本哈根 – 尼爾斯波耳 – 哥本哈根大學 : 物理小子出頭天

背景從瑞士移到哥本哈根，1903年，那是量子力學的共主：尼爾斯・波耳進入哥本哈根大學的年份，哥本哈根大學是他父親任職的學校，他父親是一位教授，母親則是當地一位富商的女兒，家境優渥的他很快便找到了自己的興趣所在：物理。他進入哥本哈根大學物理系就讀，開啟了他走上量子力學這條道路的開端。

『奇蹟年』– 伯恩 – 愛因斯坦 – 愛因斯坦故居 : 光電效應與狹義相對論

1900年，那位在蘇黎世聯邦理工大學的青年：愛因斯坦畢業了，作為一個不太出色的大學生，他找不太到工作。因為當時已與米列娃結婚，且兒子們也都陸續誕生，為了養家活口，他索性在伯恩附近的中學找到一個代課的物理老師。其後，他透過父親的關係，在瑞士伯恩的專利局得到一份審查員的工作。專利局的工作很輕鬆，這讓他有時間在工作之餘，著手思考一些物理問題。在伯恩的日子裡，愛因斯坦常與好友索羅，哈比斯特聚在一起，舉辦談論物理知識的「奧林匹亞學院」沙龍活動，那是知識份子的樂趣，為了探究知識所群聚的優雅場所。

其後，對於學術熱情洋溢的愛因斯坦，登記了蘇黎世大學的物理博士班（蘇黎世聯邦理工沒有提供博士學位），他在伯恩一邊工作，一邊著手解決一些他感興趣的物理難題。

1905年，愛因斯坦在專利工作之餘，提出了四份論文給《物理年鑑》，這四份論文為「光電效應」，「布朗運動」，「質能互換」，以及那個被稱為魔鬼誕生的「狹義相對論」。這是物理學界知識大豐收的一年，也因此，1905年，被稱為「愛因斯坦奇蹟年」，愛因斯坦透過「光電效應」，獲得了1921年的諾貝爾物理學獎。這個光電效應，就是他推進「量子」的動力，當時光產生電的物理實驗早已成為物理學界廣為人知的現象，然而古典物理的光波動卻無法妥善地解釋光電效應。因此，愛因斯坦大膽地引進了普朗克的「量子」理論，將過去所熟知的「光波」分割成為「光子」，用一個非常有創意的方式解釋了光電效應。

也因此，量子就此走上了物理學界的顯學，各路人馬都開始看上了這片優美的藍海。
然而，愛因斯坦還渾然不知的是，這個他自以為得以掌握的量子，在未來的二十年，將與他心中所想漸行漸遠，光電效應已是他在這個領域裡最燦爛的花朵。後人對愛因斯坦的理解，通常是「質能互換」以及「狹義與廣義相對論」，在「量子力學」，他將敗給後起之秀，那個即將掌握住量子力學一片天空的哥本哈根學派。

因應奇蹟年的奇蹟，愛因斯坦離開了專利局，在1911年開始獲聘來到布拉格的日耳曼查理大學任教，在此度過了教職生涯的第一站。

1912年以後，愛因斯坦得以回到他的母校—瑞士蘇黎世聯邦理工大學任職，直至1914年進入量子力學的最高權威，柏林大學任職，並在那裡提出另一個撼動世界的理論：廣義相對論。

『卡文迪許實驗室』- 劍橋 – 尼爾斯波耳/湯木生 – 劍橋大學 : 物理小子在劍橋的短暫巡禮

1911年，從哥本哈根大學博士班畢業的丹麥青年 波耳得到了一筆獎學金，得以進入歐洲物理學最強的環境：劍橋大學，進行短期研究。17世紀的偉大物理學家：牛頓，就是出身在這美麗的學府，對於物理學者而言，劍橋無疑就像是一個精神指標。波耳加入了劍橋的卡文迪許研究室，當時的所長是1899年發現電子，並獲得1906年諾貝爾獎的湯木生。這所研究室在前文有提到過，他的初任所長是馬克士威爾，湯木生是第三任所長。

儘管波耳是為了這位大師級的湯木生教授而來，所務繁忙的湯木生並沒有給這位新人太多的指導，甚至與他也鮮少交流，波耳在回憶中曾提及「在這裏沒有學到什麼東西」，也因此他藉著年底與父親拜訪友人的機會，結識了在曼徹斯特大學任教，1908年因提出α射線與β射線而獲得諾貝爾化學獎的拉塞福教授。於是同年，他便毅然決然離開劍橋，驅車北上曼徹斯特。

這場曼徹斯特的研究旅程，徹底地讓波耳在量子學界展露頭角。

『氫原子模型』– 曼徹斯特 – 尼爾斯波爾/拉塞福 – 曼徹斯特大學 : 物理小子的氫原子三部曲

1911年底，波耳來到了曼徹斯特，加入了拉塞福教授的實驗室，拉塞福教授很看重波耳（畢竟是朋友的孩子），波耳在此年剛好有幸見證了拉塞福研究室提出的「原子模型」，研究室利用了金箔實驗，證明原子的內部幾乎是空心的，僅存在一個非常小的體積的凝塊，後續稱為「質子」，而電子就像行星軌道那般圍繞著質子運行。

波耳在拉塞福的研究中發現了端倪，電子如果如同行星般繞行質子，那是何種動力促使電子得以穩定的運行？畢竟質子對電子具有引力，以行星原理運作的話，電子終究會墜落，塌陷到原子核當中。1912年，波耳在回到哥本哈根前，曾提交了一份論文綱要給拉塞福，他積極引入了量子，將電子的軌道運動「量子化」，認為這個作法可將電子塌陷的問題有效的解決。

1913年，波耳偶然從同事漢森口中聽到了巴爾麥光譜與巴爾麥公式，在這個時刻，他就像一切謎團都解開似的，發現了原子軌道裡頭那個「量子化」的驚人秘密。
於是他在同一年提交了三份論文到《哲學雜誌》，被稱為「波耳氫原子模型三部曲」。

第一部是「角動量量子化」，他將電子運行的軌道角動量量子化，這讓他得以推出電子繞行原子所需的「最小半徑」，即「波耳半徑」，有了這個半徑頂著，電子便不會塌陷至原子核中。
第二部是「軌道能量量子化」，他將巴爾麥系裏頭的主量子數引進電子動能，利用能量守恆，推出電子在軌道上的整體力學能，這個能量受主量子數操控，也可視為原子核穩住電子的能量。
第三部是「躍遷」，這是氫原子模型最美妙的地方，電子受到力學能的控制，不能夠輕易的在軌道間移動。電子如需在軌道中移動，需要透過「躍遷」的手段，即吸收，或放出一特定能量，然後轉移到另一個軌道去。

這三部曲成為這位哥本哈根少年的試金石，他已撬開量子物理學的大門，往後那個共主的大位，正等待著他一步步爬上去。

波耳也因為這三部曲，獲得了1922年諾貝爾物理學獎，儘管他知道，自己的理論能不夠完備。

『丹麥王國歸國學人』– 哥本哈根 – 尼爾斯波耳 – 波耳研究所 : 量子的世界是機率的世界

發表讓物理學界眼睛一亮的氫原子模型後，波耳做了一系列的德國旅行，原本拉塞福主意要他接任達爾文在曼徹斯特大學的講師職位，此時一戰爆發，這使得他一直到1914年才得以回到英國，而1916年，哥本哈根大學為他開了一個理論物理學教授的職缺，使得他在1917年回到丹麥，開始主持他嶄新的物理研究所。

1917年，波耳獲得了丹麥政府的支持，在哥本哈根大學組建「理論物理研究所」，這個研究所位在哥本哈根市區的西北側，一直到1922年，相關法案正式完成，研究所也得以正式開張，未來的五年，這間研究所即將迎來他最光輝的一刻。

『哥本哈根詮釋』– 哥本哈根 – 尼爾斯波耳 – 波耳研究所 : 量子的世界是機率的世界。

首先來到這間哥本哈根大學理論物理學研究室工作的新人是奧地利青年庖立，這位青年在這間研究室展露頭角，於1924年提出了「不相容原理」之後，也帶來這所研究所多產的時期，這間研究所其後發現了新的金屬元素。1924年，一個23歲的德國青年來到哥本哈根，他從慕尼黑大學畢業後，轉到哥廷根師從馬克斯波恩，博士班畢業後，便順著波恩的介紹來到哥本哈根的研究所，向波耳學習。也因為這位德國青年的到來，波耳離量子力學共主的地位，僅剩下一步之遙。

這位德國青年，就是維爾納・海森堡。

波耳與海森堡關係很好，由於波耳有每日散步的習慣，經常會帶著海森堡，天南地北的聊著。
1925年，海森堡將大批的實驗數據整理好，準備向波耳告假，到德國北邊的黑格蘭島去躲避他惱人的花粉症，他在島上閒暇之餘，試著排列了一下他所得到的數據，最終發現了一個驚人的規律。他連忙寫信告知波耳他所發現的一切。波耳見到後大為吃驚，因為這個規律，正式一部早有系統的數學方法，那就是「矩陣」。

波耳連忙請約當與庖立試著替這群數據建立矩陣模型，而待海森堡結束假期，回到哥廷根任職講師時，他才發現他的理論已經變成了一團他看不懂的東西，那個東西叫做「矩陣力學」。
這個矩陣力學，是利用矩陣的方式，來解決量子物理量測時的量子化的一種手段，而量測所動用的算符，本徵值，全都可以用矩陣的手法去操作。而這一切，都和同年薛丁格所發表的「波動力學」不謀而合。薛丁格採用的是粒子的波動性，而海森堡所採用的是波動的粒子性，正驗證了1924年法國學者德布洛伊的理論：「波粒二重性」。

1926年，保羅・狄拉克來到哥本哈根，狄拉克調和了矩陣與波動力學，為這個理論開發了狄拉克函數。

1927年，海森堡提出了一個後來以他為名的重要理論，即「測不準原理」，他在哥廷根的老師波恩，也利用這個原理的概念，率先在1926年，整合了薛丁格方程式，發表了「波恩定則」，即「量子的一切行為，皆是機率問題」。

於是乎，波動力學 – 矩陣力學 – 波粒二重性 – 狄拉克函數 – 海森堡測不準原理 – 波恩定則 ，這些構成哥本哈根詮釋的集大成理論，都已趨近完備。
1927年，尼爾斯波耳與海森堡聯名在哥本哈根提出了這樣的理論，「粒子是波，波是粒子，微觀世界的一切遵照機率概念，如果想更深入探究，就會碰到『測不準原理』，而使人無法再繼續探究下去」。這個思考衍生出了哲學問題「因為我們是人，我們是自然界的一份子，我們沒有權利看清這個世界，我們看清這個世界的視野，有一定的極限。」

無論如何，這個理論誕生了，偉大的哥本哈根詮釋，就誕生在這座北海的王國首都裏，一座紅磚屋頂的小房子。

『薛丁格方程式』– 蘇黎世 – 薛丁格 – 蘇黎世大學 : 電子的運動方程式

1921年，出身於奧地利維也納的物理學者薛丁格，進入蘇黎世大學物理學系任職，度過了漫長不算太展露頭角的物理研究生涯，直到1926年，他發表了「以本徵值問題來解決量子化理論」的論文而聲名大噪。在其中，他推導出電子的波動方程式，以及電子以動能，位能，達成力學能守恆的「薛丁格方程式」。薛丁格以此方程式推導出氫原子的本徵值，其結果與過去氫原子光譜的實驗數據相同。這個結論形成了量子力學嶄新的視野，也就是以「波動」的觀點來處理電子問題，這個力學便稱為「波動力學」，薛丁格的創舉，為他40歲那一年的人生增添了光彩，也被學界稱作「遲來的情欲大爆發 (A LATE EROTIC OUTBURST)

這個波動力學所得出來的結論，與海森堡在同年提出的矩陣力學，其結果完全吻合。這兩套力學理論，成為物理學界的兩大明星，支撐了整個量子力學欣欣向榮的發展。薛丁格也因為此一論文，與狄拉克於1933年獲得諾貝爾物理獎。然而，在獲獎的當時，薛丁格已經認不清他在八年前所發表的那只波動方程式了，哥本哈根詮釋將一切轉向機率闡述，也讓薛丁格很不服氣，他在受訪時直言「我不喜歡這個方程式，對於我引入了它，我深感抱歉。」他覺得自己就像是背棄了上帝，將科學的精準性推向一個被稱作機率幅世界的深淵。

薛丁格在1927年前往柏林大學任教，接下馬克斯普朗克在柏林大學的位置，直至二戰爆發，薛丁格轉往愛爾蘭都柏林，在那裡建立了都柏林大學的理論物理學院，在那裡工作直到1956年返回故鄉維也納，在維也納大學—他的母校度過他最後的人生。

『波耳-愛因斯坦論戰』– 哥本哈根詮釋大獲全勝

愛因斯坦是這場華麗舞台最大的反對者，他三番兩次告訴波耳「上帝不值骰子」。波耳也反擊他「別在管上帝想什麼。」
愛因斯坦反對機率問題，他認為自然界必然存在精準的理論，所謂海森堡測不準原理是不該被接受的結局。

於是1927年，愛因斯坦在第五屆索爾維會議上踢館，他提出了「愛因斯坦狹縫」，主張這個狹縫可以規避掉海森堡測不準原理。不過這個理論當場就被波耳以魔鬼藏在細節裡給解決了。
1930年，愛因斯坦醞釀了三年，又在第六次索爾維會議上踢館，這次的手法是「愛因斯坦光盒」，畢竟醞釀了三年，這個問題當場把波耳釘在台上。於是在休息時間，波耳緊急召集海森堡和庖立，狄拉克商討對策，最終發現了連魔鬼都沒注意到的細節。在第二場會議中，波耳一行人利用這樣的細節，再次證明海森堡測不準原理存在，然後解決了這個惱人的光盒。

自此，哥本哈根詮釋，再也沒有人能挑戰，這個理論，成為量子世界的霸主，延續至今，直至今日，隨著基本粒子的發掘越趨於發達，宇宙學也更加精進，反而更加驗證了哥本哈根詮釋的正確性，霍金的「黑洞輻射」也引用了海森堡的測不準原理，而且被廣為接受。

愛因斯坦在這個舞台上敗下，他只得向在這個領域同樣不甘的薛丁格抱怨取暖，薛丁格雖提出波動力學，但他從不認為電子的波是一種機率，他反對波恩為他建立的「機率幅」，為此，薛丁格提出了一個思想實驗「薛丁格的貓」，來挖苦這個只懂機率卻不懂現實的詭異理論。1935年，愛因斯坦曾經做過垂死掙扎，他提出了ERP悖論，以點明量子力學底下產生量子糾纏的詭異狀況。1964年，愛爾蘭物理學家提出「貝爾不等式」，推翻了ERP悖論的懷疑，從此，再也沒有人懷疑哥本哈根詮釋的正確性，它成為20世紀的偉大理論。

尼爾斯波耳在二戰期間被德國佔領的丹麥打為猶太人，使得他們必須向瑞典逃亡，隨後轉往蘇格蘭。波耳在英國期間曾協助美國歐本海默的曼哈頓計畫，而當初與他交好的另一個山頭：海森堡，則因為德國人的身份，加入了納粹的原子彈開發計畫。德國原子彈最終沒有開發成功，而美國卻成功了。有不少理論推測海森堡曾秘密協助波耳，算是納粹中的內奸。事實為何當不得而知，戰後，海森堡曾被當作德國戰犯處理，1946年以其原子彈未成功而被釋放，他留在德國，重建了德國的物理學秩序，波耳則回到丹麥組建了北歐理論物理研究所，又擔任丹麥原子委員會的主任，算是實至名歸。

而波耳的反對者，愛因斯坦還是有自己的一片天，愛因斯坦手握狹義與廣義相對論，在二戰後，進入美國成為美國人，其後在普林斯頓大學擔任教職，專研他一心想解決的大一統理論，當然他沒有成功，大一統理論的發展，是到原子對撞機出現之後才發生的事。

後記

量子力學的發展，激發了一場跨時代的花火，眾多的學人穿梭其中，伴隨著論戰，戰爭，合作，分離，是知識份子們相互扶持，且為了學問真理而奮鬥的美好時刻。而這一波地景撰寫完成於2018年，實際上還有很多未完善的地方，未來我會再逐一收集更多關於物理學的地景，捕捉量子物理學那些令人感動的時刻，也擴大這個量子力學文學的宇宙。